\(\displaystyle a_3 = 2{ \small ,} \, d = -3{\small .}\)
арифметикалық прогрессиясы берілген. Бұл прогрессияда \(\displaystyle -125\) саны қандай номерге жатады? Егер онда мұндай нөмір болмаса, енгізу ұяшығын бос қалдырыңыз.
\(\displaystyle n=\)
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолдана отырып,\(\displaystyle a_1{ \small } \) табамыз.
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) мұндағы \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессиядағы элемент нөмірі.Арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
болса
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d{ \small ,}\)
онда
\(\displaystyle a_1 = a_3 - 2d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 2- 2 \cdot (-3){ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 8{\small .}\)
\(\displaystyle n\) саны \(\displaystyle a_n = -125{\small }\) болатындай болса
\(\displaystyle a_1=8\) және \(\displaystyle d= -3{ \small }\) болса, онда арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша аламыз:
\(\displaystyle -125 = 8+ (-3)\cdot (n-1){ \small ,}\)
\(\displaystyle (-3)\cdot (n-1)=-133{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = (-133) : (-3){ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = \frac{ 133}{ 3 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = \frac{ 136}{ 3 }{\small .}\)
\(\displaystyle n\) мәні натурал емес болғандықтан, бұл прогрессияда \(\displaystyle -125{\small }\)-ге тең мүше болмайды, сондықтан енгізу ұяшығын бос қалдыру керек