Егер
\(\displaystyle a_3 = 1{ \small ,}\, a_{19} = 9{\small }\) болса,
арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle a_{ \small }\) екінші мүшесін табыңыз
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданайық
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) мұндағы \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессиядағы элемент нөмірі.Арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle a_3 \) және \(\displaystyle a_{19}{\small } \) жазамыз
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d\) және \(\displaystyle a_{19} = a_1 + 18d{\small .}\)
\(\displaystyle a_3=1 \) және \(\displaystyle a_{19}=9{ \small } \) болғандықтан, ауыстырып, сызықтық теңдеулер жүйесін аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned} a_1 + 2d=1{ \small ,}\\a_1 + 18d=9{\small .}\end{aligned}\right.\)
Оны ауыстыру әдісімен шешеміз.
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle a_1{\small } \) өрнектейік:
\(\displaystyle a_1=1-2d{\small .} \)
Екінші теңдеуге ауыстыра отырып, аламыз:
\(\displaystyle (1-2d)+18d=9{ \small ,}\)
\(\displaystyle 1-2d+18d=9{ \small ,}\)
\(\displaystyle -2d+18d=9-1{ \small ,}\)
\(\displaystyle 16d = 8{ \small ,}\)
\(\displaystyle d = \frac{ 1}{ 2 }{\small .}\)
\(\displaystyle a_1=1-2d{ \small }\) болса, онда
\(\displaystyle a_1=1-2\cdot \frac{ 1}{ 2 }{\small ,} \)
\(\displaystyle a_1=0{\small .} \)
Енді \(\displaystyle a_1 \) және \(\displaystyle d{ \small } \) біле отырып\(\displaystyle a_2{\small } \) табамыз
\(\displaystyle a_2=a_1+d{ \small ,} \)
\(\displaystyle a_2=0+ \frac{ 1}{ 2 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_2=\frac{ 1}{ 2 }{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2 }{\small .}\)