Берілген \(\displaystyle \frac{12 \sin36^\circ}{\cos18^\circ\sin198^\circ}\) өрнегінде үш түрлі бұрыш бар.

Бұл жағдайда біреуі екіншісінен екі есе үлкен болатын осындай екі бұрыш бар:

\(\displaystyle 36^ \circ=2 \cdot \color{red}{18^ \circ} {\small.}\)

Яғни:

\(\displaystyle \frac{12 \sin36^\circ}{\cos18^\circ\sin198^\circ}=\frac{12 \sin(2 \cdot \color{red}{18^\circ})}{\cos18^\circ\sin198^\circ}{\small.}\)

Қос бұрышты синус формуласын қолданамыз

Біздің жағдайда \(\displaystyle \alpha=\color{red}{ 18}^ \circ,\) яғни

\(\displaystyle \sin(2 \cdot \color{red}{ 18^ \circ})=2\sin \color{red}{18^ \circ }\cos \color{red}{ 18^ \circ}{\small.}\)

Сонда:

\(\displaystyle \frac{12 \sin(2 \cdot \color{red}{18^\circ})}{\cos18^\circ\sin198^\circ}=\frac{12 \cdot 2\sin \color{red}{18^ \circ} \cos \color{red}{ 18^ \circ}}{\cos18^\circ\sin198^\circ}{\small.}\)

Алынған бөлшекті қысқартайық:

\(\displaystyle \frac{12 \cdot 2\sin 18^ \circ \,\cancel{\cos 18^ \circ}}{\cancel{\cos18^\circ}\sin198^\circ}=\frac{24\sin 18^ \circ }{\sin198^\circ}{\small.}\)

Алынған \(\displaystyle \frac{24\sin 18^ \circ }{\sin198^\circ}\) өрнегінде екі түрлі бұрыш бар.

Біз олардың арасындағы байланысты табамыз: оларда жақсы қосынды немесе жақсы айырмашылық болуы мүмкін (яғни \(\displaystyle 180^ \circ,\) \(\displaystyle 180^ \circ,\) \(\displaystyle 270^ \circ,\) \(\displaystyle 360^ \circ\) және т.б. тең).

Біздің жағдайда бұрыштарда жақсы айырма:

\(\displaystyle 198^ \circ-18^ \circ=\color{blue}{180^ \circ}{\small.}\)

Осыдан: \(\displaystyle \color{blue}{198^ \circ=180^ \circ+18^ \circ} {\small .}\)

Сонда

 \(\displaystyle \frac{24\sin 18^ \circ }{\sin\color{blue}{198^\circ}}=\frac{24\sin 18^ \circ }{\sin(\color{blue}{180^ \circ+18^ \circ})}{\small.}\)

Бұл келтіру формуласы болып шықты. Оны қолданамыз.

1. \(\displaystyle 180^\circ+18^\circ{} \) бұрышы қай ширекте екендігін анықтаймыз:

Демек, \(\displaystyle 180^\circ+18^\circ \) бұрышы үшінші ширекте орналасқан.

2. Бастапқы функцияның таңбасын анықтайық.

Үшінші ширекте синус теріс (\(\displaystyle {\bf -}\)). 

3. Қандай функция болатынын анықтаймыз.

\(\displaystyle 18^\circ\) аргументіне \(\displaystyle 180^\circ\) қосылатындықтан, функция өзгермейді. 

Демек, 

\(\displaystyle \sin (180^\circ+18^\circ)=-\sin18^\circ {\small.}\)

Төмендегіні аламыз:

 \(\displaystyle \frac{24\sin 18^ \circ }{\color{blue}{\sin(180^ \circ+18^ \circ})}=\frac{24\sin 18^ \circ }{\color{blue}{-\sin18^ \circ}}{\small.}\)

Бөлшекті \(\displaystyle \sin18^\circ \) қысқартып жауабын аламыз:

 \(\displaystyle \frac{24\sin 18^ \circ }{-\sin18^ \circ}=-24{\small.}\)

Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:

  \(\displaystyle \frac{12 \sin36^\circ}{\cos18^\circ\sin198^\circ}=\frac{12 \cdot 2\sin 18^ \circ \cos 18^ \circ}{\cos18^\circ\sin198^\circ}=\frac{24\sin 18^\circ }{\sin198^\circ}=\frac{24\sin 18^ \circ }{\sin(180^ \circ+18^ \circ)}=\frac{24\sin 18^ \circ }{-\sin18^ \circ}=-24{\small.}\)

Жауабы: \(\displaystyle -24 {\small.} \)