Шартта екі түрлі бұрыш бар, және оның біреуі екіншісінен екі есе үлкен.  

\(\displaystyle 8\alpha=2 \cdot \color{red}{4\alpha} {\small.}\)

Яғни:

\(\displaystyle 4\cos\, 8\alpha=4\cos(2 \cdot \color{red}{4\alpha}){\small.}\)

Қос бұрыштың косинус формуласының арнайы нұсқасы қолданылады

Біздің жағдайда \(\displaystyle x=\color{red}{4\alpha},\) яғни

\(\displaystyle \cos(2 \cdot \color{red}{4\alpha})=1-2\sin^2 \color{red}{4\alpha}{\small.}\)

Сонда:

\(\displaystyle 4\cos\, 8\alpha=4\cos(2 \cdot \color{red}{4\alpha})=4(1-2\sin^2 \color{red}{4\alpha}){\small.}\)

Есеп шартында берілген \(\displaystyle \sin 4\alpha = \frac{3}{4} {}\) мәнін қоямыз:          

\(\displaystyle 4(1-2\sin^2 4\alpha)=4 \bigg(1-2 \cdot \bigg( \frac{3}{4} \bigg)^2 \bigg){\small.}\)

Алынған өрнектің мәнін табамыз:

\(\displaystyle 4 \bigg(1-2 \cdot \bigg( \frac{3}{4} \bigg)^2 \bigg)=4 \bigg(1-2 \cdot \frac{9}{16} \bigg)=4 \bigg(1-\frac{9}{8} \bigg)=4 \bigg(-\frac{1}{8} \bigg)=-\frac{1}{2}=-0{,}5{\small.}\)

Осылайша, келесі теңдік тізбегі дұрыс:

\(\displaystyle 4\cos\, 8\alpha=4(1-2\sin^2 4\alpha)=4 \bigg(1-2 \cdot \bigg( \frac{3}{4} \bigg)^2 \bigg)=4 \bigg(1-\frac{9}{8} \bigg)=-\frac{1}{2}=-0{,}5{\small.}\)

Жауабы: \(\displaystyle -0{,}5 {\small.} \)