Жарамды мәндер ауқымы (ЖМА):

\(\displaystyle 5x+2>0{\small ,}\) яғни \(\displaystyle x>-\frac{2}{5}{\small .}\)

\(\displaystyle 343=7^3\) болғандықтан, онда

\(\displaystyle \log_{343}(5x+2)=\log_{7^\color{red}{3}}(5x+2)=\color{red}{\frac{1}{3}}\log_7(5x+2)=\log_7(5x+2)^\color{red}{\frac{1}{3}}{\small .}\)

Сонда

\(\displaystyle 7^{\log_{343}(5x+2)}=7^{\log_7(5x+2)^\frac{1}{3}}=(5x+2)^\frac{1}{3}{\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 7^{\log_{343}(5x+2)}=4{\small ,}\)

\(\displaystyle (5x+2)^\frac{1}{3}=4{\small ,}\)

\(\displaystyle \sqrt[3]{5x+2}=4{\small .}\)

Екі бөлікті де үшінші дәрежеге дәрежелейік:

\(\displaystyle \color{magenta}{(}\sqrt[3]{5x+2}\color{magenta}{)^3}=4\color{magenta}{^3}{\small ,}\)

\(\displaystyle 5x+2=4\color{magenta}{^3}{\small .}\)

\(\displaystyle 5x+2=4^3\) болғандықтан, онда \(\displaystyle 5x+2>0\) және, демек, теңдеудің шешімі ЖМА қанағаттандырады. 

Берілген теңдеуді шешейік:

\(\displaystyle 5x+2=64{\small ,}\)

\(\displaystyle 5x=64-2{\small ,}\)

\(\displaystyle 5x=62{\small ,}\)

\(\displaystyle x=\frac{62}{5}{\small ,}\)

\(\displaystyle x=12{,}4{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle x=12{,}4{\small .} \)