\(\displaystyle 8x-7y=9\) және \(\displaystyle 5x+7y=4{\small }\) түзулерінің қиылысу нүктесі болып табылатын \(\displaystyle A{\small }\) нүктесінің координаталарын табыңдар.
\(\displaystyle 8x-7y=9\) және \(\displaystyle 5x+7y=4\) түзулерінің қиылысу нүктесінің координаталары сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімі болғандықтан
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x-7y&=9{\small , }\\5x+7y&=4{\small , }\end{aligned}\right.\)
онда оның шешімін табуымыз керек.
Бірінші теңдеудегі \(\displaystyle y\) айнымалысынан құтылу үшін бірінші теңдеуге екінші теңдеуді қосамыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 8x-7y}+(\color{green}{ 5x+7y}\,)=&\color{blue}{ 9}+\color{green}{ 4}{\small , }\\\color{green}{ 5x+7y}=&\color{green}{ 4}{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бірінші теңдеудегі ұқсастарды келтіргеннен кейін біз мынаны аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x=&13{\small , }\\5x+7y=&4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Бірінші теңдеуден \(\displaystyle x\,{\small } \) мәнін табайық:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&1{\small , }\\5x+7y=&4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Екінші теңдеуге \(\displaystyle x=1\) ауыстырыңыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 5\cdot 1+7y=&4{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 5+7y=&4{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Жүйенің екінші теңдеуінен \(\displaystyle y\) айнымалысын табыңыз:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 7y=&4-5{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 7y=&-1{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ y=&-{\small \frac{ 1}{ 7}}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
Жүйенің шешімі: \(\displaystyle x=1,\, y=-\frac{ 1}{ 7}{\small .}\)
Осылайша, \(\displaystyle A(1;\,-\frac{ 1}{ 7}){\small } \) түзулерінің қиылысу нүктесінің координаталарын
Жауабы: \(\displaystyle A(1;-\frac{ 1}{ 7}){\small .}\)