Найдите координаты точки \(\displaystyle A{\small ,}\) являющейся точкой пересечения прямых \(\displaystyle 8x-7y=9\) и \(\displaystyle 5x+7y=4{\small . }\)
Так как координаты точки пересечения прямых \(\displaystyle 8x-7y=9\) и \(\displaystyle 5x+7y=4\) являются решением системы линейных уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}8x-7y&=9{\small , }\\5x+7y&=4{\small , }\end{aligned}\right.\)
то нам нужно найти ее решение.
Прибавим к первому уравнению второе, чтобы избавиться от переменной \(\displaystyle y\) в первом уравнении:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 8x-7y}+(\color{green}{ 5x+7y}\,)=&\color{blue}{ 9}+\color{green}{ 4}{\small , }\\\color{green}{ 5x+7y}=&\color{green}{ 4}{\small . }\end{aligned}\right.\)
После приведения подобных в первом уравнении получаем:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}13x=&13{\small , }\\5x+7y=&4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Найдем из первого уравнения значение \(\displaystyle x\,{\small : } \)
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&1{\small , }\\5x+7y=&4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Подставим \(\displaystyle x=1\) во второе уравнение:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 5\cdot 1+7y=&4{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 5+7y=&4{\small . } \end{aligned} \right. \) |
Найдем переменную \(\displaystyle y\) из второго уравнения системы:
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 7y=&4-5{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ 7y=&-1{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
| \(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} x=&1{\small , }\\ y=&-{\small \frac{ 1}{ 7}}{\small ; } \end{aligned} \right. \) |
Решение системы: \(\displaystyle x=1,\, y=-\frac{ 1}{ 7}{\small .}\)
Таким образом, получили значения координат для точки пересечения прямых \(\displaystyle A(1;\,-\frac{ 1}{ 7}){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle A(1;-\frac{ 1}{ 7}){\small .}\)