Решите систему линейных уравнений геометрическим способом:
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}5x-{\small \frac{5y}{4}}&=2{,}5{\small , }\\6x+{\small \frac{3y}{2}}&=-12{\small .}\end{aligned}\end{array}\)
\(\displaystyle x=\)
C геометрической точки зрения, решением системы уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl}\left\{\vphantom{\begin{aligned}1\\{\small \frac{2}{3}}\end{aligned}}\right.&\kern{-1.5em}\begin{aligned}5x-{\small \frac{5y}{4}}&=2{,}5{\small , }\\6x+{\small \frac{3y}{2}}&=-12\end{aligned}\end{array}\)
является точка с координатами \(\displaystyle (x_0;\, y_0){\small ,}\) которая одновременно лежит на прямых \(\displaystyle 5x-\frac{5y}{4}=2{,}5\) и \(\displaystyle 6x+\frac{3y}{2}=-12{\small . }\) Значит, это точка пересечения данных прямых, а ее координаты и являются решением.
Определим из рисунка координаты этой точки пересечения:
Таким образом, решение данной системы уравнений имеет вид:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\bf x=&\bf {\small -\frac{ 3}{ 4}}{\small , }\\\bf y=&\bf -5{\small . }\end{aligned}\right.\)
Ответ:\(\displaystyle x=-\frac{ 3}{ 4}{\small },\, y=-5{\small .}\)