Бізге сызықтық теңдеулер жүйесі берілген:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}3x+4y=&10{\small , }\\7x-4y=&12{\small . }\end{aligned}\right.\)

Біз оны бірінші теңдеуден \(\displaystyle y{\small } \) айнымалысын алып тастау арқылы шешеміз.   Ол үшін жүйенің бірінші теңдеуіне екіншісін қосайық:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{ 3x+4y}+(\color{green}{ 7x-4y}\,)=&\color{blue}{ 10}+\color{green}{ 12}{\small , }\\7x-4y=&12{\small . }\end{aligned}\right.\)

Жүйені алдық:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}10x=&22{\small , }\\7x-4y=&12{\small . }\end{aligned}\right.\)

Біз бұл теңдеулер жүйесін шешеміз. Алдымен жүйенің бірінші теңдеуінен \(\displaystyle x \) мәнін табамыз:

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&2{,}2{\small , }\\7x-4y=&12{\small . }\end{aligned}\right.\)

Енді табылған \(\displaystyle x \) мәнін жүйедегі екінші теңдеуге ауыстырып одан \(\displaystyle y{\small } \) мәнін табамыз. 

Осылайша, теңдеулер жүйесінің шешімі бар

\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x=&2{,}2{\small , }\\y=&0{,}85{\small , }\end{aligned}\right.\)

жеке болып табылатын.

Жауап: бір шешім.