Дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \left\{ \begin{aligned} &x+{\small \frac{2y}{3}}+{\small \frac{1}{3}}=1+{\small \frac{x}{3}}{\small , }\\ &2x-y=1+x-2y \end{aligned} \right. \)
и графики двух линейных функций:
Определите число решений системы линейных уравнений.
Нам дана система линейных уравнений
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} &x+{\small \frac{2y}{3}}+{\small \frac{1}{3}}=1+{\small \frac{x}{3}}{\small , }\\ &2x-y=1+x-2y{\small . } \end{aligned} \end{array}\)
Мы знаем, что каждому линейному уравнению на координатной плоскости соответствует прямая.
Возможны три случая:
1) прямые, соответствующие уравнениям, пересекаются в одной точке, тогда система имеет единственное решение;
2) прямые, соответствующие уравнениям, не пересекаются (параллельны), тогда система не имеет решений;
3) прямые, соответствующие уравнениям, совпадают, тогда система имеет бесконечно много решений.
На рисунке изображены прямые, соответствующие уравнениям данной нам системы. Поскольку они совпадают, то система имеет бесконечно много решений.
Ответ: бесконечно много решений.