Айырманың квадратын ашып, жақшалардағы ұқсастарды келтіріңіз:
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Квадраттар айырмасы
Кез келген \(\displaystyle a, b\) сандары үшін төмендегі дұрыс болып табылады
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Біздің жағдайда «квадраттар айырмасы» формуласын қолданайық, мұндағы \(\displaystyle a=6u-y\) және \(\displaystyle b=u+3y.\) Келесіні аламыз:
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=\big((6u-y\,)+(u+3y\,)\big)\big((6u-y\,)-(u+3y\,)\big).\)
Артық жақшаларды ашып, ұқсастарын келтірейік:
\(\displaystyle \begin{aligned}\big((6u-y\,)+(u+3y\,)\big)\big((6u-y\,)&-\,(u+3y\,)\big)= \\[10px]&=(6u-y+u+3y\,)(6u-y-u-3y\,)=(7u+2y\,)(5u-4y\,).\end{aligned}\)
Осылайша,
\(\displaystyle (6u-y\,)^2-(u+3y\,)^2=(7u+2y\,)(5u-4y\,).\)
Жауабы: \(\displaystyle (7u+2y\,)(5u-4y\,).\)