Задание
Раскройте квадрат разности и приведите подобные в скобках:
\(\displaystyle (5w-7)^2-7^2=\big(\)\(\displaystyle \big)\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Решение
Правило
Разность квадратов
Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно
\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)
Воспользуемся формулой "разность квадратов" в нашем случае, где \(\displaystyle a=5w-7\) и \(\displaystyle b=7.\) Получаем:
\(\displaystyle (5w-7)^2-7^2=\big((5w-7)+7\big)\big((5w-7)-7\big).\)
Раскроем лишние скобки и приведем подобные:
\(\displaystyle \begin{aligned}\big((5w-7)+7\big)\big((5w-7)-7\big)=(5w&-\,7+7)(5w-7-7)= \\[10px]&=(5w\,)(5w-14)=5w\,(5w-14).\end{aligned}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (5w-7)^{\,2}-7^{\,2}=5w\,(5w-14).\)
Ответ: \(\displaystyle 5w\,(5w-14).\)