Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Раскрытие разности квадратов

Задание

Разложите в произведение, используя формулу "разность квадратов":
 

\(\displaystyle 7^{14}-y^{\,4}=\big(\)
7^7+y^2
\(\displaystyle \big)\big(\)
7^7-y^2
\(\displaystyle \big)\)


Для ввода степени используйте специальное меню, расположенное справа в ячейке ввода.

Решение

Нам нужно разложить выражение на множители, воспользовавшись формулой "разность квадратов". Для этого представим наши слагаемые в виде квадратов:

\(\displaystyle 7^{14}=\big(7^7\big)^2\) и \(\displaystyle y^{\,4}=\big(y^{\,2}\big)^2.\)

Перепишем наше выражение:

\(\displaystyle 7^{14}-y^{\,4}=\big(7^7\big)^2-\big(y^{\,2}\big)^2.\)

Теперь воспользуемся формулой "разность квадратов".

Правило

Разность квадратов

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle a^{\,2}-b^{\,2}=(a+b\,)(a-b\,).\)

Cчитая, что \(\displaystyle a=7^7\) и \(\displaystyle b=y^{\,2},\) получаем:

\(\displaystyle \big(7^7\big)^2-\big(y^{\,2}\big)^2=(7^7+y^{\,2}\,)(7^7-y^{\,2}).\)

Ответ: \(\displaystyle (7^7+y^{\,2}\,)(7^7-y^{\,2}).\)