Бізге

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}\)

өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екінші квадратты табу керек екендігі белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,\)

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

Бізге бір квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі:

\(\displaystyle 8^2=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab,\)

бірақ табу керек кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b,\) үшін

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\) екінші квадрат белгісіз

\(\displaystyle a^{\, 2}=8^2,\) дегеннен \(\displaystyle a=8\) немесе \(\displaystyle a=-8\) шығады.

Егер \(\displaystyle a=8,\) болса, онда теңдікке \(\displaystyle a\)  орнына \(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab\) ауыстыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8},\)

\(\displaystyle b=11g.\)

Сондықтан жетіспейтін квадрат келесіге тең

\(\displaystyle \color{red}{?}=(11g\,)^2\)

Осылайша, 

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}\)

және

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)