Нам известно, что выражение

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}\)

является полным квадратом суммы, и необходимо найти второй квадрат.

Следовательно,

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=(a+b\,)^2,\)

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=a^{\, 2}+2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)

Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:

\(\displaystyle 8^2=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab,\)

но неизвестен второй квадрат

\(\displaystyle \color{red}{?}=b^{\,2}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b,\) которые надо найти.

Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=8^2,\) следует, что \(\displaystyle a=8\) или \(\displaystyle a=-8.\)

Если \(\displaystyle a=8,\) то, подставляя вместо \(\displaystyle a\)  в равенство \(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2ab,\) получаем:

\(\displaystyle 2\cdot 8\cdot 11g=2\cdot 8\cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{2\cdot 8\cdot 11g}{2\cdot 8},\)

\(\displaystyle b=11g.\)

Поэтому недостающий квадрат равен

\(\displaystyle \color{red}{?}=(11g\,)^2\)

Таким образом, 

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\,\color{red}{?}=8^2+2\cdot 8\cdot 11g+\color{red}{(11g\,)^2}\)

и

\(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)

Ответ: \(\displaystyle 8^2+2\cdot 8\cdot 11g+(11g\,)^2=(8+11g\,)^2.\)