\(\displaystyle z\) параметрін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың қосындысының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle 25+\)\(\displaystyle +z^{\,2}=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle 25+\, \color{red}{ ?} \, +z^{\,2}\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін
\(\displaystyle 25+\, \color{red}{ ?} \, +z^{\,2}=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle 25+\, \color{red}{ ?} \, +z^{\,2}=a^{\,2}+\color{red}{2ab}+b^{\,2}\)
Алдымен \(\displaystyle 25=5^2.\) Сондықтан бізге
\(\displaystyle a^{\,2}=25\) немесе \(\displaystyle a^{\,2}=5^2,\)
\(\displaystyle b^{\,2}=z^{\,2}\) квадраттар белгілі,
бірақ
\(\displaystyle 2ab=\, \color{red}{ ?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{5}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-5},\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle \color{blue}{z}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-z}\) болуы мүмкін.
\(\displaystyle z\) параметрі оң және бізге оң сандардың қосындысының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң, яғни "+" таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{5},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{z}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle 2ab=2\cdot 5\cdot z,\)
\(\displaystyle 2ab=10z.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 25+\, \color{red}{ ?} \, +z^{\,2}=25+\, \color{red}{10z} \, +z^{\,2}\)
және
\(\displaystyle 25+\, 10z \, +z^{\,2}=(5+z\,)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle 25+\, 10z \, +z^{\,2}=(5+z\,)^2.\)