Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: Қосындының толық квадратына толықтыру-1

Тапсырма

\(\displaystyle x\) параметрін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың қосындысының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:

 

\(\displaystyle x^{\,2}+\)\(\displaystyle +10^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)

Шешім

Бізге

\(\displaystyle x^{\,2}+\,\color{red}{?} +10^2\)

өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b.\)

\(\displaystyle x^{\,2}+ \,\color{red}{ ?}+10^2=(a+b\,)^2,\)

\(\displaystyle x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=a^{\, 2}+\color{red}{2ab}+b^{\, 2}\)

Бізге

\(\displaystyle a^{\, 2}=x^{\, 2},\)

\(\displaystyle b^{\, 2}=10^{\, 2}\) квадраттар белгілі

бірақ

\(\displaystyle 2ab=\, \color{red}{ ?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз

Сонда \(\displaystyle a\)  \(\displaystyle \color{blue}{x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-x},\)  \(\displaystyle b\)  \(\displaystyle \color{blue}{10}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-10}\) болуы мүмкін.

\(\displaystyle x\) параметрі оң және бізге оң сандардың қосындысының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң , яғни "+" таңбасымен аламыз:

\(\displaystyle a=\color{blue}{x},\)

\(\displaystyle b=\color{blue}{10}.\)

Сондықтан

\(\displaystyle 2ab=2\cdot x\cdot 10,\)

\(\displaystyle 2ab=20x.\)

Осылайша,

\(\displaystyle x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=x^{\,2}+20x+10^2\)

және

\(\displaystyle x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.\)