\(\displaystyle x\) параметрін оң деп санай отырып, өрнекті оң сандардың қосындысының толық квадраты шығатындай етіп екі еселенген көбейтіндімен толықтырып, жазыңыз:
\(\displaystyle x^{\,2}+\)\(\displaystyle +10^2=\big(\)\(\displaystyle \big)^2\)
Бізге
\(\displaystyle x^{\,2}+\,\color{red}{?} +10^2\)
өрнегі қосындының толық квадраты болып табылатындығы және екі еселенген көбейтіндіні табу керек екендігі белгілі.
Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b.\)
\(\displaystyle x^{\,2}+ \,\color{red}{ ?}+10^2=(a+b\,)^2,\)
\(\displaystyle x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=a^{\, 2}+\color{red}{2ab}+b^{\, 2}\)
Бізге
\(\displaystyle a^{\, 2}=x^{\, 2},\)
\(\displaystyle b^{\, 2}=10^{\, 2}\) квадраттар белгілі
бірақ
\(\displaystyle 2ab=\, \color{red}{ ?}\) екі еселенген көбейтіндісі белгісіз
Сонда \(\displaystyle a\) \(\displaystyle \color{blue}{x}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-x},\) \(\displaystyle b\) \(\displaystyle \color{blue}{10}\) немесе \(\displaystyle \color{green}{-10}\) болуы мүмкін.
\(\displaystyle x\) параметрі оң және бізге оң сандардың қосындысының квадратын алу қажет болғандықтан, онда \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) оң , яғни "+" таңбасымен аламыз:
\(\displaystyle a=\color{blue}{x},\)
\(\displaystyle b=\color{blue}{10}.\)
Сондықтан
\(\displaystyle 2ab=2\cdot x\cdot 10,\)
\(\displaystyle 2ab=20x.\)
Осылайша,
\(\displaystyle x^{\,2}+\, \color{red}{ ?}+10^2=x^{\,2}+20x+10^2\)
және
\(\displaystyle x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.\)
Жауабы: \(\displaystyle x^{\,2}+20x+10^2=(x+10)^2.\)