Задание
Раскройте скобки:
\(\displaystyle -8\cdot(2m+10n\,)^2=\)\(\displaystyle m^{\,2}\) \(\displaystyle mn\) \(\displaystyle n^{\, 2}\)
Решение
Раскроем квадрат суммы, воспользовавшись формулой для квадрата суммы:
\(\displaystyle -8\cdot(2m+10n\,)^2=-8\cdot \left((2m\,)^2+2\cdot 2m\cdot 10n+ (10n\,)^2\right)=-8\cdot \left(4m^{\,2}+40mn+ 100n^{\,2}\right).\)
Теперь раскроем скобки и вычислим коэффициенты, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle -8\):
\(\displaystyle \begin{array}{l} -8\cdot \left(4m^{\,2}+40mn+100n^{\,2}\right)=\\ \kern{7em} =-8\cdot 4m^{\,2}+(-8)\cdot 40mn+(-8)\cdot 100n^{\,2}=\\ \kern{15em} =-32m^{\,2}-320mn-800n^{\,2}. \end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf -32}m^{\,2}{\bf -320}mn\,{\bf -800}n^{\,2}.\)