Теңдік орындалатындай етіп ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}=\)\(\displaystyle (g+s\,)^2\)
\(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}\) өрнегінің осындай ортақ көбейткішін жақшадағы өрнек мүшелерінің ортақ көбейткіштері болмайтындай етіп, шығарайық.
Мұндай көбейткіш коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішінің және ең кіші дәрежелердегі ортақ параметрлердің көбейтіндісіне тең.
1. \(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}\) өрнегінің ортақ көбейткішін табайық.
1.1. \(\displaystyle 10,\, 20\) және \(\displaystyle 10\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін есептейік. Оны көбейткіштерге жіктеу немесе Евклид алгоритмі арқылы есептей отырып, келесіні аламыз
\(\displaystyle НОД(10,\,20,\, 10)=10.\)
1.2. Ең төменгі дәрежелік көрсеткіштері бар ортақ параметрлер көбейтіндісін табамыз.
Ол үшін \(\displaystyle 10g^{\, 2}x,\, 20gsx, \, 10xs^{\, 2}\) мүшелерін қарастырып, осы мүшелердің әрқайсысында параметрлердің болуының кестесін жасайық.
| \(\displaystyle 10g^{\, 2}x\) | \(\displaystyle 20gsx\) | \(\displaystyle 10xs^{\, 2}\) | ||
| \(\displaystyle g\) | \(\displaystyle g^{\, 2}\) бар | \(\displaystyle g=g^{\, 1}\) бар | \(\displaystyle g\) жоқ | ортақ параметр болып табылмайды |
| \(\displaystyle s\) | \(\displaystyle s\) жоқ | \(\displaystyle s=s^{\, 1}\) бар | \(\displaystyle s^{\, 2}\) бар | ортақ параметр болып табылмайды |
| \(\displaystyle x\) | \(\displaystyle x=x^{\, 1}\) бар | \(\displaystyle x=x^{\, 1}\) бар | \(\displaystyle x=x^{\, 1}\) бар | ортақ параметр |
Демек, тек \(\displaystyle x\) ортақ параметр болып табылады.
Бұл ретте:
Сондықтан ең кіші дәрежелік көрсеткіштері бар ортақ параметрлердің көбейтіндісі \(\displaystyle x^{\,1}=x\) тең.
Демек, \(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}\) өрнегінің ізделіп отырған ортақ көбейткіші \(\displaystyle 10x\) тең.
2. Бастапқы өрнекте \(\displaystyle 10x\) жақшаның сыртына шығарайық:
\(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}=10x\cdot\left( \frac{10g^{\, 2}x}{10x}+\frac{20gsx}{10x}+\frac{10xs^{\, 2}}{10x}\right)=10x \left( g^{\, 2}+2gs+s^{\, 2}\right).\)
3. Қосынды квадратының формуласын қолдана отырып, жақшадағы өрнекті ықшамдайық:
\(\displaystyle 10x \left( g^{\, 2}+2gs+s^{\, 2}\right)=10x\,(g+s\,)^2.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 10g^{\, 2}x+20gsx+10xs^{\, 2}={\bf 10}\pmb{x}\,(\pmb{g}+\pmb{s}\,)^{\bf 2}.\)
Жауабы: \(\displaystyle {\bf 10}\pmb{x}\,(\pmb{g}+\pmb{s}\,)^{\bf 2}.\)