Екінші қосылғыштың квадратын толықтыру қажет болғандықтан, белгісіз және \(\displaystyle 7s^{\,2}\) өрнегін бір бүтін ретінде қарастырамыз:

\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}.\)

Бізге

\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}\) өрнегі

айырманың толық квадраты болып табылатыны және екінші квадратты табу қажет екені белгілі.

Демек, кейбір \(\displaystyle a\) және \(\displaystyle b\) үшін

\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle 9^2-36s+\color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

Бізге бірінші квадрат және екі еселенген көбейтінді белгілі :

\(\displaystyle 9^2=a^{\, 2},\)

\(\displaystyle 36s=2ab,\)

бірақ екінші квадрат белгісіз:

\(\displaystyle \color{red}{(\,?+7s^{\,2})}=b^{\,2}.\)

\(\displaystyle a^{\, 2}=9^2\) дегеннен  \(\displaystyle a=9\) немесе \(\displaystyle a=-9.\)

Плюс «+» таңбасы бар нұсқаны, яғни \(\displaystyle a=9\) таңдайық.

Сонда, \(\displaystyle 36s=2ab\) теңдігіне \(\displaystyle a\) орнына \(\displaystyle 9\) өрнегін алмастыра отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle 36s=2\cdot 9 \cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{36s}{2\cdot 9},\)

\(\displaystyle b=2s.\)

Әрі қарай жетіспейтін мәнді табуға болады:

\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=(2s\,)^2,\)

\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=2^2s^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?+7s^{\,2}}=4s^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=4s^{\,2}-7s^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=-3s^{\,2}.\)

Осылайша,

\(\displaystyle 9^2-36s+\,\color{red}{?}+7s^{\,2}=9^2-36s \color{red}{-3s^{\,2}}+7s^{\,2}\)

және

\(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)

Жауабы: \(\displaystyle 9^2-36s \,{\bf -3}\pmb{s}^{\,\bf 2}+7s^{\,2}=({\bf 9-2s}\,)^2.\)