Так как надо дополнить квадрат второго слагаемого, то рассмотрим неизвестное и выражение \(\displaystyle -7z^{\,2}\) как единое целое:

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\,\color{red}{?}-7z^{\,2}=36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}.\)

Нам известно, что выражение

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}\)

является полным квадратом разности, и необходимо найти второй квадрат.

Следовательно,

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=(a-b\,)^2,\)

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=a^{\, 2}-2ab+\color{red}{b^{\, 2}}\)

для некоторых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b.\)

Заметим, что \(\displaystyle 36x^{\,2}=6^2x^{\,2}=(6x\,)^2.\)

Нам известен один квадрат и удвоенное произведение:

\(\displaystyle a^{\, 2}=36x^{\,2}\) или \(\displaystyle a^{\, 2}=(6x\,)^2,\)

\(\displaystyle 60xz=2ab,\)

но неизвестен второй квадрат:

\(\displaystyle \color{red}{(\,?-7z^{\,2})}=b^{\,2}.\)

Из того, что \(\displaystyle a^{\, 2}=(6x\,)^2,\) следует, что \(\displaystyle a=6x\) или \(\displaystyle a=-6x.\)

Выберем вариант со знаком плюс "+", то есть \(\displaystyle a=6x.\)

Тогда, подставляя вместо \(\displaystyle a\) выражение \(\displaystyle 6x\) в равенство \(\displaystyle 60xz=2ab,\) получаем:

\(\displaystyle 60xz=2\cdot 6x \cdot b,\)

\(\displaystyle b=\frac{\phantom{x}60xz\phantom{x}}{2\cdot 6x},\)

\(\displaystyle b=5z.\)

Далее можно найти недостающее значение:

\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=(5z\,)^2,\)

\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=5^2z^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?-7z^{\,2}}=25z^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=25z^{\,2}+7z^{\,2},\)

\(\displaystyle \color{red}{?}=32z^{\,2}.\)

Таким образом, 

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz+\,\color{red}{?}-7z^{\,2}=36x^{\,2}-60xz+\color{red}{32z^{\,2}}-7z^{\,2}\)

и

\(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz \,{\bf +\,32}\pmb{z}^{\,\bf 2}-7z^{\,2}=({\bf 6x-5z}\,)^2.\)

Ответ: \(\displaystyle 36x^{\,2}-60xz \,{\bf +\,32}\pmb{z}^{\,\bf 2}-7z^{\,2}=({\bf 6x-5z}\,)^2.\)