Жақшаларды көбейту үшін алдымен бірінші жақшадағы әрбір мүшені екінші жақшаға көбейтеміз:

\(\displaystyle (\color{blue}{5x^{\,2}}-\color{green}{2x}+\color{red}{4x^{\,3}})\cdot (3+7x^{\,5})=\color{blue}{5x^{\,2}}\cdot (3+7x^{\,5})-\color{green}{2x} \cdot (3+7x^{\,5})+\color{red}{4x^{\,3}}\cdot (3+7x^{\,5}){\small .}\)

Әрі қарай әр жақшаны олардың алдындағы көбейткішке көбейтіп, алынған бірмүшелерді стандарт түрге келтіреміз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{5x^{\,2}}\cdot (3+7x^{\,5})-\color{green}{2x}\cdot (3+7x^{\,5})+\color{red}{4x^{\,3}}\cdot (3+7x^{\,5})=\\\kern{1.5em} =\color{blue}{5x^{\,2}}\cdot 3+\color{blue}{5x^{\,2}}\cdot 7x^{\,5}-(\color{green}{2x}\cdot 3+\color{green}{2x}\cdot 7x^{\,5})+(\color{red}{4x^{\,3}}\cdot 3+\color{red}{4x^{\,3}}\cdot 7x^{\,5})=\\\kern{1.5em} =(5\cdot 3)x^{\,2}+(5\cdot 7)\cdot (x^{\,2}\cdot x^{\,5})-((2\cdot 3)x+(2\cdot 7)\cdot (x\cdot x^{\,5}))+((4\cdot 3)x^{\,3}+(4\cdot 7)\cdot (x^{\,3}\cdot x^{\,5}))=\\\kern{1.5em} =15x^{\,2}+35\cdot x^{\,2+5}-(6x+14\cdot x^{\,1+5})+(12x^{\,3}+28\cdot x^{\,3+5})=\\\kern{18em} =15x^{\,2}+35x^{\,7}-(6x+14x^{\,6})+(12x^{\,3}+28x^{\,8}){\small .}\end{array}\)

Жақшаларды ашайық. Жақшалардың алдында минус таңбасы тұрғандықтан, осы жақшалардың ішіндегі барлық таңбалар қарама-қарсы таңбаларға өзгереді:

\(\displaystyle 15x^{\,2}+35x^{\,7}-(6x+14x^{\,6})+(12x^{\,3}+28x^{\,8})=15x^{\,2}+35x^{\,7}-6x-14x^{\,6}+12x^{\,3}+28x^{\,8}{\small .}\)

Алынған көпмүшені ондағы бірмүшелерді \(\displaystyle x\,{\small }\) кему дәрежелері бойынша қайта жазу арқылы стандарт түрге келтірейік:  

\(\displaystyle 15x^{\,2}+35x^{\,7}-6x-14x^{\,6}+12x^{\,3}+28x^{\,8}=28x^{\,8}+35x^{\,7}-14x^{\,6}+12x^{\,3}+15x^{\,2}-6x{\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle (5x^{\,2}-2x+4x^{\,3})(3+7x^{\,5})=28x^{\,8}+35x^{\,7}-14x^{\,6}+12x^{\,3}+15x^{\,2}-6x{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 28x^{\,8}+35x^{\,7}-14x^{\,6}+12x^{\,3}+15x^{\,2}-6x{\small .}\)