Жақшаларды көбейту үшін алдымен бірінші жақшадағы әрбір мүшені екінші жақшаға көбейтеміз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}(\color{blue}{3y^{\,2}}-\color{green}{y}+\color{red}{1})\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=\\\kern{10em} =\color{blue}{3y^{\,2}}\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)-\color{green}{y} \cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)+\color{red}{1}\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5){\small .}\end{array}\)

Әрі қарай әр жақшаны олардың алдындағы көбейткішке көбейтіп, алынған бірмүшелерді стандарт түрге келтіреміз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}\color{blue}{3y^{\,2}}\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)-\color{green}{y}\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)+\color{red}{1}\cdot (7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=\\\kern{1.5em} =\color{blue}{3y^{\,2}}\cdot 7y^{\,3}+\color{blue}{3y^{\,2}}\cdot 4y^{\,2}+\color{blue}{3y^{\,2}}\cdot 5-(\,\color{green}{y}\cdot 7y^{\,3}+\color{green}{y}\cdot 4y^{\,2}+\color{green}{y}\cdot 5)+(\color{red}{1}\cdot 7y^{\,3}+\color{red}{1}\cdot 4y^{\,2}+\color{red}{1}\cdot 5)=\\\kern{1.5em} =(3\cdot 7)\cdot (\,y^{\,2}\cdot y^{\,3})+(3\cdot 4)\cdot (\,y^{\,2}\cdot y^{\,2})+(3\cdot 5)y^{\,2}-(7\cdot (\,y\cdot y^{\,3})+4\cdot (\,y\cdot y^{\,2})+5y\,)+\\\kern{28em} +(7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=\\\kern{1.5em} =21\cdot y^{\,2+3}+12\cdot y^{\,2+2}+15y^{\,2}-(7y^{\,1+3}+4\cdot y^{\,1+2}+5y\,)+(7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=\\\kern{13em} =21y^{\,5}+12y^{\,4}+15y^{\,2}-(7y^{\,4}+4y^{\,3}+5y\,)+(7y^{\,3}+4y^{\,2}+5){\small .}\end{array}\)

Жақшаларды ашайық. Жақшалардың алдында минус таңбасы тұрғандықтан, осы жақшалардың ішіндегі барлық таңбалар қарама-қарсы таңбаларға өзгереді:

\(\displaystyle \begin{array}{l}21y^{\,5}+12y^{\,4}+15y^{\,2}-(7y^{\,4}+4y^{\,3}+5y\,)+(7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=\\\kern{11em} =21y^{\,5}+12y^{\,4}+15y^{\,2}-7y^{\,4}-4y^{\,3}-5y+7y^{\,3}+4y^{\,2}+5{\small .}\end{array}\)

Алынған көпмүшені ондағы бірмүшелерді \(\displaystyle y\,{\small }\) кему дәрежелері бойынша қайта жазу арқылы стандарт түрге келтірейік: 

\(\displaystyle \begin{array}{l}21y^{\,5}+12\color{blue}{y^{\,4}}+15\color{red}{y^{\,2}}-7\color{blue}{y^{\,4}}-4\color{green}{y^{\,3}}-5y+7\color{green}{y^{\,3}}+4\color{red}{y^{\,2}}+5=\\\kern{8em} =21y^{\,5}+(12\color{blue}{y^{\,4}}-7\color{blue}{y^{\,4}})+(-4\color{green}{y^{\,3}}+7\color{green}{y^{\,3}})+(15\color{red}{y^{\,2}}+4\color{red}{y^{\,2}})-5y+5=\\\kern{8em} =21y^{\,5}+(12-7)\color{blue}{y^{\,4}}+(-4+7)\color{green}{y^{\,3}}+(15+4)\color{red}{y^{\,2}}-5y+5=\\\kern{20em} =21y^{\,5}+5\color{blue}{y^{\,4}}+3\color{green}{y^{\,3}}+19\color{red}{y^{\,2}}-5y+5{\small .}\end{array}\)

Осылайша,

\(\displaystyle (3y^{\,2}-y+1)(7y^{\,3}+4y^{\,2}+5)=21y^{\,5}+5y^{\,4}+3y^{\,3}+19y^{\,2}-5y+5{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 21y^{\,5}+5y^{\,4}+3y^{\,3}+19y^{\,2}-5y+5{\small .}\)