Поделить многочлен \(\displaystyle 12y^{\,15}-15y^{\,12}-18y^{\,6}\) на \(\displaystyle -3y^{\,2}\) означает поделить каждое его слагаемое на \(\displaystyle -3y^{\,2}{\small .}\) Поэтому:

\(\displaystyle (12y^{\,15}-15y^{\,12}-18y^{\,6}): (-3y^{\,2})=(12y^{\,15}): (-3y^{\,2})-(15y^{\,12}): (-3y^{\,2})-(18y^{\,6}): (-3y^{\,2}){\small .}\)

Заменив знак деления \(\displaystyle ":"\) на черту дроби, получаем:

\(\displaystyle (12y^{\,15}): (-3y^{\,2})-(15y^{\,12}): (-3y^{\,2})-(18y^{\,6}): (-3y^{\,2})=\frac{12y^{\,15}}{-3y^{\,2}}-\frac{15y^{\,12}}{-3y^{\,2}}-\frac{18y^{\,6}}{-3y^{\,2}} {\small .}\)

Сократим каждую дробь на \(\displaystyle -3\) и к степеням применим формулу частного степеней:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \frac{12y^{\,15}}{-3y^{\,2}}-\frac{15y^{\,12}}{-3y^{\,2}}-\frac{18y^{\,6}}{-3y^{\,2}}= \frac{12}{-3}\frac{y^{\,15}}{y^{\,2}}-\frac{15}{-3}\frac{y^{\,12}}{y^{\,2}}-\frac{18}{-3}\frac{y^{\,6}}{y^{\,2}}=\\[10px] \kern{15em} =-\frac{4}{1}y^{\,15-2}+\frac{5}{1}y^{\,12-2}+\frac{6}{1}y^{\,6-2}= -4y^{\,13}+5y^{\,10}+6y^{\,4} {\small .}\end{array}\)

Данный многочлен записан в стандартном виде.

Ответ: \(\displaystyle -4y^{\,13}+5y^{\,10}+6y^{\,4}{\small .}\)