Жақшаның сыртына шығарылған белгісіз көбейткішті \(\displaystyle \color{red}{X}\) деп белгілейік. Сонда:

\(\displaystyle 9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12}=\color{red}{X}\cdot (3z^{\,3}+4z-5).\)

Алдымен жақшаларды ашайық:

\(\displaystyle \color{red}{X}\cdot (3z^{\,3}+4z-5)=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{X}\cdot 4z- \color{red}{X}\cdot 5.\)

Содан кейін нәтижені оң жақтың орнына бастапқы теңдікке алмастырайық:

\(\displaystyle 9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12}=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{X}\cdot 4z- \color{red}{X}\cdot 5.\)

Алынған теңдікте тең таңбасының сол және оң жағында бірдей өрнек болуы керек. Сондықтан \(\displaystyle z\) айнымалысының жоғары дәрежелі бірмүшелерін таңдаймыз, сол жақта бұл \(\displaystyle \color{blue}{9z^{\,15}}\), ал оң жақта \(\displaystyle \color{red}{X}\cdot\color{blue}{3z^{\,3}}.\) Теңестіреміз:

\(\displaystyle 9z^{\,15}=\color{red}{X}\cdot 3z^{\,3}.\)

Сонда

\(\displaystyle \color{red}{X}=\frac{9z^{\,15}}{3z^{\,3}},\)

мұнда

\(\displaystyle \color{red}{X}=3z^{\,12}.\)

Шынында да ,егер \(\displaystyle \color{red}{X}\) орнына бастапқы теңдікке \(\displaystyle 3z^{\,12}\) өрнегін қойсақ, онда

\(\displaystyle \color{red}{3z^{\,12}}\,(3z^{\,3}+4z-5)=\color{red}{3z^{\,12}}\cdot 3z^{\,3}+ \color{red}{3z^{\,12}}\cdot 4z- \color{red}{3z^{\,12}}\cdot 5=9z^{\,15}+12z^{\,13}-15z^{\,12},\)

бізге керегі де осы.

Жауабы: \(\displaystyle 3z^{\,12}.\)