Выражение \(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) состоит из двух одночленов \(\displaystyle \color{blue}{2}\color{green}{x^{\,4}}\) и \(\displaystyle -\color{blue}{4}\color{green}{x}.\)

Для этих выражений нам необходимо найти такой общий множитель, чтобы при его вынесении за скобки оставшиеся в скобках одночлены не имели общих множителей.

Вычислим наибольший общий делитель одночленов \(\displaystyle 2x^{\,4}\) и \(\displaystyle -4x,\) как произведение наибольшего общего делителя числовых коэффициентов на переменную в наименьшей степени.

1. Найдем наибольший общий делитель числовых коэффициентов, то есть \(\displaystyle НОД(\color{blue}{2},\color{blue}{4}).\)
   Используя разложение на множители или алгоритм Евклида, получаем, что \(\displaystyle НОД(\color{blue}{2},\color{blue}{4})=2.\)
2. Найдем \(\displaystyle x\) в наименьшей степени, поскольку рассматриваемые одночлены являются одночленами от переменной \(\displaystyle x\):
   В первом одночлене \(\displaystyle 2x^{\bf \,\color{blue}{4}}\) переменная \(\displaystyle x\) имеет степень \(\displaystyle 4.\)
   Во втором одночлене \(\displaystyle -4x=-4x^{\bf \,\color{blue}{1}}\) переменная \(\displaystyle x\) имеет степень \(\displaystyle 1.\)
   Следовательно, \(\displaystyle x\) в наименьшей степени – это \(\displaystyle x^{\bf \,1}=x.\)
    

Значит, в выражении \(\displaystyle 2x^{\,4}-4x\) можно вынести за скобки общий множитель \(\displaystyle 2x^{\,1},\) то есть \(\displaystyle 2x.\)  Вынесем этот множитель со знаком минус, как того требует условие задачи:

\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\left(\frac{2x^{\,4}}{-2x}-\frac{4x}{-2x}\right)\)

и, следовательно,

\(\displaystyle 2x^{\,4}-4x=-2x\,(-x^{\,3}+2).\)

Ответ: \(\displaystyle -2x\,(-x^{\,3}+2).\)