Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Прибавление числа к обеим частям неравенства

Задание

Сравните

\(\displaystyle \color{green}{\frac{111}{232}}\)\(\displaystyle \color{blue}{0{,}479}\)

если известно, что

\(\displaystyle \frac{227}{232}<0{,}979\)

и

\(\displaystyle \frac{227}{232}=\frac{1}{2}+\color{green}{\frac{111}{232}}{\small ,}\) \(\displaystyle 0{,}979=\frac{1}{2}+\color{blue}{0{,}479}{\small .}\)

Решение

Чтобы сравнить числа \(\displaystyle \small \color{green}{\frac{111}{232}} \) и \(\displaystyle \small \color{blue}{0{,}479}{\small , }\) преобразуем неравенство \(\displaystyle \small \frac{227}{232}<0{,}979\) таким образом, чтобы из него следовало сравнение данных чисел.

Для этого подставим \(\displaystyle \small \frac{227}{232}=\frac{1}{2}+\color{green}{\frac{111}{232}}\) и \(\displaystyle \small 0{,}979=\frac{1}{2}+\color{blue}{0{,}479}\) в неравенство \(\displaystyle \small \frac{227}{232}<0{,}979{\small :}\)

\(\displaystyle \frac{1}{2}+\color{green}{\frac{111}{232}}<\frac{1}{2}+\color{blue}{0{,}479}{\small . }\)

Вычитая \(\displaystyle \small \frac{ 1}{2}\) из обеих частей последнего неравенства, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{2}+\color{green}{\frac{111}{232}}-\frac{ 1}{ 2}<\frac{1}{2}+\color{blue}{0{,}479}-\frac{ 1}{ 2}{\small . }\)

\(\displaystyle \color{green}{\frac{111}{232}}<\color{blue}{0{,}479}{\small . }\)

Таким образом, \(\displaystyle \small \color{green}{\frac{111}{232}}<\color{blue}{0{,}479}{\small . }\)


Ответ: \(\displaystyle \color{green}{\frac{111}{232}}<\color{blue}{0{,}479}{\small . }\)
 

Замечание / комментарий

Часто вместо "прибавим к обеим частям" или "вычтем из обеих частей"  говорят "перенесём в другую сторону с противоположным знаком".