Алгоритм решение линейных неравенств аналогичен алгоритму решений линейных уравнений. Поэтому чтобы решить неравенство \(\displaystyle 6+2x<4+x{\small , }\) надо собрать все неизвестные в одной стороне неравенства, а всё остальное – в другой.

1. Сначала вычтем \(\displaystyle x\) из обеих частей:

\(\displaystyle \color{blue}{ 6+2x}<\color{green}{ 4+x}\,{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 6+2x}-\color{red}{ x}<\color{green}{ 4+x}-\color{red}{ x}\,{\small ;}\)

\(\displaystyle 6+x<4{\small . } \)

2. Теперь вычтем \(\displaystyle 6\) из обеих частей получившегося неравенства:

\(\displaystyle \color{blue}{ 6+x}<\color{green}{ 4}{\small ;}\)

\(\displaystyle \color{blue}{ 6+x}-\color{red}{ 6}<\color{green}{ 4}-\color{red}{ 6}{\small ;}\)

\(\displaystyle x<-2{\small . } \)

Таким образом, \(\displaystyle x<-2{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle x<-2{\small . } \)