\(\displaystyle x\ge y{\small }\) екені белгілі. Теңсіздік таңбаларын анықтаңыз:
\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot x\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot y\)
\(\displaystyle -2\cdot x\) \(\displaystyle -2\cdot y\)
Ережені қолданайық.
1. Егер теңсіздіктің екі бөлігін бірдей оң санға көбейтсе, онда теңсіздік таңбасы өзгермейді, яғни
егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \) онда \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}\ge\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
2. Егер теңсіздіктің екі бөлігін де бірдей теріс санға көбейтсе, онда теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді, яғни
егер \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b} \) және \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \) онда \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}\le\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
Алдымен ережені қолдана отырып, теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle \frac{1}{2} \) көбейтеміз (теңсіздік таңбасы өзгермейді):
\(\displaystyle \color{blue}{ x}\ge \color{green}{ y}\,{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ \frac{ 1}{ 2}}\cdot \color{blue}{ x}\ge \color{red}{ \frac{ 1}{ 2}}\cdot \color{green}{ y}{\small .} \)
Енді теңсіздіктің екі бөлігін де \(\displaystyle -2 \) көбейтейік (теңсіздік таңбасы қарама-қарсыға өзгереді):
\(\displaystyle \color{blue}{ x}\ge \color{green}{ y}\,{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ -2}\cdot \color{blue}{ x}\le \,\color{red}{ -2}\cdot \color{green}{ y}{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle x\ge y \) теңсіздігінен келесілер алынды:
| Екі бөлігін де \(\displaystyle \frac{1}{2}\) көбейттік | Екі бөлігін де \(\displaystyle -2\) көбейттік |
| \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}\cdot x\ge \frac{ 1}{ 2}\cdot y \) | \(\displaystyle -2\cdot x\le -2\cdot y \) |