Известно, что \(\displaystyle x\ge y{\small .}\) Определите знаки неравенств:
\(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot x\) \(\displaystyle \frac{1}{2}\cdot y\)
\(\displaystyle -2\cdot x\) \(\displaystyle -2\cdot y\)
Воспользуемся правилом.
1. Если обе части неравенства умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}>0{\small , } \) то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}\ge\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
2. Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный, то есть
если \(\displaystyle \color{blue}{ a}\ge\color{green}{ b} \) и \(\displaystyle \color{red}{ c}<0{\small , } \) то \(\displaystyle \color{red}{ c}\cdot \color{blue}{ a}\le\color{red}{ c}\cdot \color{green}{ b} {\small .}\)
Сначала, используя правило, умножим обе части неравенства на \(\displaystyle \frac{1}{2} \) (знак неравенства не меняется):
\(\displaystyle \color{blue}{ x}\ge \color{green}{ y}\,{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ \frac{ 1}{ 2}}\cdot \color{blue}{ x}\ge \color{red}{ \frac{ 1}{ 2}}\cdot \color{green}{ y}{\small .} \)
Теперь умножим обе части неравенства на \(\displaystyle -2 \) (знак неравенства изменится на противоположный):
\(\displaystyle \color{blue}{ x}\ge \color{green}{ y}\,{\small ;} \)
\(\displaystyle \color{red}{ -2}\cdot \color{blue}{ x}\le \,\color{red}{ -2}\cdot \color{green}{ y}{\small .} \)
Таким образом, из неравенства \(\displaystyle x\ge y \) получили:
| Обе части умножили на \(\displaystyle \frac{1}{2}\) | Обе части умножили на \(\displaystyle -2\) |
| \(\displaystyle \frac{ 1}{ 2}\cdot x\ge \frac{ 1}{ 2}\cdot y \) | \(\displaystyle -2\cdot x\le -2\cdot y \) |