Известно, что \(\displaystyle a\ge b \) и \(\displaystyle x \ge y{\small .}\) Определите знак неравенства:
\(\displaystyle a+ x\) \(\displaystyle b+y\)
Сначала прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle a\ge b \) переменную \(\displaystyle x{\small . } \) Тогда
\(\displaystyle a+x\ge b+x{\small . } \)
Теперь прибавим к обеим частям неравенства \(\displaystyle x\ge y\) переменную \(\displaystyle b{\small . } \) Тогда
\(\displaystyle x+b\ge y+b{\small . } \)
Мы получили, что
\(\displaystyle \color{blue}{ a+x}\ge \color{green}{ b+x} \) и \(\displaystyle \color{green}{ x+b}\ge \color{red}{ y+b}{\small , } \)
то есть \(\displaystyle \color{blue}{ a+x}\ge \color{green}{ b+x}\ge \color{red}{ y+b}{\small . } \)
Значит, \(\displaystyle a+x\ge y+b{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle a+x\ge b+y{\small . } \)
Сложение неравенств одного знака
Неравенства с одним и тем же знаком можно складывать.
В нашем случае \(\displaystyle a\ge b \) и \(\displaystyle c\ge d{\small , } \) и, значит,
\(\displaystyle a+c\ge b+d{\small . } \)