Рассмотрим последовательность чисел:

\(\displaystyle \ldots, 36=4\cdot 9, {\bf 37}, 38, \ldots \)

1. Найдем ближайшее число, делящееся на \(\displaystyle 4\) и меньшее либо равное \(\displaystyle 37\), – это \(\displaystyle \bf 36\).

2. Представим число \(\displaystyle 37\) через найденное число \(\displaystyle 36\):

 \(\displaystyle 37=36+1=9 \cdot 4+ {\bf 1} \).

Таким образом, остаток от деления числа \(\displaystyle 37\) на \(\displaystyle 4\) равен \(\displaystyle 1\).

Ответ: \(\displaystyle 1\).