Выберите числа, делящиеся на \(\displaystyle 9\).
Признак делимости на 9
Число делится на \(\displaystyle 9\) тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на \(\displaystyle 9\).
То есть число делится на \(\displaystyle 9\), если сумма всех его цифр делится на \(\displaystyle 9\).
Число не делится на \(\displaystyle 9\), если сумма всех его цифр не делится на \(\displaystyle 9\).
1. Число \(\displaystyle 1567\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf1}\), \(\displaystyle {\bf5}\), \(\displaystyle {\bf6}\) и \(\displaystyle {\bf7}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 1567\) равна \(\displaystyle 1+5+6+7={\bf 19}\). Число \(\displaystyle 19\) не делится на \(\displaystyle 9\), значит, и число \(\displaystyle 1567\) не делится на \(\displaystyle 9\).
2. Число \(\displaystyle 89\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf8}\) и \(\displaystyle {\bf9}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 89\) равна \(\displaystyle 8+9={\bf 17}\). Число \(\displaystyle 17\) не делится на \(\displaystyle 9\), значит, и число \(\displaystyle 89\) не делится на \(\displaystyle 9\).
3. Число \(\displaystyle 145\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf1}\), \(\displaystyle {\bf4}\) и \(\displaystyle {\bf5}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 145\) равна \(\displaystyle 1+4+5={\bf 10}\). Число \(\displaystyle 10\) не делится на \(\displaystyle 9\), значит, и число \(\displaystyle 145\) не делится на \(\displaystyle 9\).
4. Число \(\displaystyle 1890\) состоит из цифр \(\displaystyle {\bf1}\), \(\displaystyle {\bf8}\), \(\displaystyle {\bf9}\) и \(\displaystyle {\bf0}\). Сумма цифр числа \(\displaystyle 1890\) равна \(\displaystyle 1+8+9+0={\bf 18}\). Число \(\displaystyle 18\) делится на \(\displaystyle 9\), значит, и число \(\displaystyle 1890\) делится на \(\displaystyle 9\).
Ответ: \(\displaystyle 1890\).