Делится ли число \(\displaystyle 2711\) на \(\displaystyle 11\)?
Признак делимости на 11
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:
1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.
2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.
3. Вычесть из большей суммы меньшую.
Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).
Дано четырехзначное число \(\displaystyle 5678\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
| Число: | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 8\) |
| Разряд: | 1 (нечетный) | 2 (четный) | 3 (нечетный) | 4 (четный) |
Цифры \(\displaystyle 5\) и \(\displaystyle 7\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}8\) стоят на нечетных позициях.
Цифры \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7{\color{green}8}\) стоят на четных позицияx.
Дано число \(\displaystyle {\color{red}2}{\color{green}7}{\color{red}1}{\color{green}1}\).
1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}7}\) и \(\displaystyle {\color{green}1}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{green}7}+{\color{green}1}={\color{green}8}\).
2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}2}\) и \(\displaystyle {\color{red}1}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}2}+{\color{red}1}={\color{red}3}\).
3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{green}8}-{\color{red}3}={\color{blue}5}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}5}\) не делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 2711\) не делится на \(\displaystyle 11\).
Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 11\).