Делится ли число \(\displaystyle 55803\) на \(\displaystyle 11\)?
Признак делимости на 11
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:
1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.
2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.
3. Вычесть из большей суммы меньшую.
Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).
Дано пятизначное число \(\displaystyle 56789\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
| Число: | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 9\) |
| Разряд: | 1 (нечетный) | 2 (четный) | 3 (нечетный) | 4 (четный) | 5 (нечетный) |
Цифры \(\displaystyle 5,\, 7\) и \(\displaystyle 9\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}8{\color{red}9}\) стоят на нечетных позициях.
Цифры \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7{\color{green}8}9\) стоят на четных позицияx.
Дано число \(\displaystyle {\color{red}5}{\color{green}5}{\color{red}8}{\color{green}0}{\color{red}3}\).
1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}5}\) и \(\displaystyle {\color{green}0}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{green}5}+{\color{green}0}={\color{green}5}\).
2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}5}\), \(\displaystyle {\color{red}8}\) и \(\displaystyle {\color{red}3}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}5}+{\color{red}8}+{\color{red}3}={\color{red}{16}}\).
3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}{16}}-{\color{green}5}={\color{blue}{11}}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}{11}}\) делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 55803\) делится на \(\displaystyle 11\).
Ответ: да, делится на \(\displaystyle 11\).