Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Признак делимости на 11

Задание

Делится ли число \(\displaystyle 55803\) на \(\displaystyle 11\)?

Решение

Правило

Признак делимости на 11

Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 11\), необходимо:

1. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на четных позициях.

2. Вычислить сумму всех цифр, стоящих на нечетных позициях.

3. Вычесть из большей суммы меньшую.

Число делится на \(\displaystyle 11\) тогда и только тогда, когда полученная разность делится на \(\displaystyle 11\).

Пояснение

Дано пятизначное число \(\displaystyle 56789\). Считая его разряды в направлении слева направо (\(\displaystyle \rightarrow\)), получаем:
 

Число:\(\displaystyle 5\)\(\displaystyle 6\)\(\displaystyle 7\)\(\displaystyle 8\)\(\displaystyle 9\)
Разряд:1
(нечетный)
2
(четный)
3
(нечетный)
4
(четный)
5
(нечетный)


Цифры \(\displaystyle 5,\, 7\) и \(\displaystyle 9\) числа \(\displaystyle {\color{red}5}6{\color{red}7}8{\color{red}9}\) стоят на нечетных позициях.

Цифры \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) числа \(\displaystyle 5{\color{green}6}7{\color{green}8}9\) стоят на четных позицияx.

 

Дано число \(\displaystyle {\color{red}5}{\color{green}5}{\color{red}8}{\color{green}0}{\color{red}3}\).

1. Цифры, стоящие на четных позициях, – это \(\displaystyle {\color{green}5}\) и \(\displaystyle {\color{green}0}\), их сумма равна  \(\displaystyle {\color{green}5}+{\color{green}0}={\color{green}5}\).

2. Цифры, стоящие на нечетных позициях, – это \(\displaystyle {\color{red}5}\), \(\displaystyle {\color{red}8}\) и \(\displaystyle {\color{red}3}\), их сумма равна \(\displaystyle {\color{red}5}+{\color{red}8}+{\color{red}3}={\color{red}{16}}\).

3. Найдем разность: \(\displaystyle {\color{red}{16}}-{\color{green}5}={\color{blue}{11}}\).

Число \(\displaystyle {\color{blue}{11}}\) делится на \(\displaystyle 11\), значит, \(\displaystyle 55803\) делится на \(\displaystyle 11\).

 

Ответ: да, делится на \(\displaystyle 11\).