Известно, что единственным простым делителем числа \(\displaystyle 125\) является простое число \(\displaystyle 5\). Найдем степень пятерки в разложении через разложение числа \(\displaystyle 125\) на простые множители.

Число \(\displaystyle 125\) делится на \(\displaystyle 5\). Значит,

\(\displaystyle 125:5=25\)

и

\(\displaystyle 125=5\cdot {\bf 25}.\)

Далее разложим число \(\displaystyle 25\) на простые множители. Из таблицы умножения имеем

\(\displaystyle 25=5\cdot {\bf 5}.\)

Так как полученное на предыдущем шаге частное (число \(\displaystyle 5\)) также является простым числом, то можно записать:

\(\displaystyle 125=5\cdot 25=5\cdot 5\cdot 5=5^{\bf 3}.\)

Ответ: \(\displaystyle 125=5^{\bf 3}.\)