Разложим число \(\displaystyle 441\) на простые множители. Из условия следует, что простые числа, делящие \(\displaystyle 441\) – это только \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 7\). Значит, на каждом шаге мы должны делить либо на \(\displaystyle 3\), либо на \(\displaystyle 7\).

1. Так как \(\displaystyle 441\) делится на \(\displaystyle 3\), то его можно расписать как

\(\displaystyle 441=3\cdot {\bf 147}.\)

2. Далее раскладываем число \(\displaystyle 147\).

Число \(\displaystyle 147\) делится на \(\displaystyle 3\). Значит, его можно расписать как

\(\displaystyle 147=3\cdot {\bf 49}.\)

3. Далее раскладываем число \(\displaystyle 49\).

Число \(\displaystyle 49\) не делится на \(\displaystyle 3\) (например, по признаку делимости на \(\displaystyle 3\)), но \(\displaystyle 49\) делится на \(\displaystyle 7\):

\(\displaystyle 49=7\cdot {\bf 7}.\)

Число \(\displaystyle {\bf}7\) является простым и, следовательно, дальнейшее разложение невозможно.

Таким образом,

\(\displaystyle 441=3\cdot 147=3\cdot 3\cdot 49=3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=3^2\cdot 7^2.\)

Ответ: \(\displaystyle 441=3^{\bf 2}\cdot 7^{\bf 2}.\)