Найдите разложение числа \(\displaystyle 441\) на простые множители:
| \(\displaystyle 441=\) |
| \(\displaystyle \cdot\) |
|
Разложим число \(\displaystyle 441\) на простые множители.
Простые делители
Чтобы разложить число на простые множители, нужно выполнить следующие действия.
1. Найти простое число, которое делит исходное число и при умножении на себя дает число не больше исходного. Если такого множителя нет, то исходное число является простым числом.
2. Разделить исходное число на найденный простой множитель.
3. Применить процедуру разложения на простые множители к полученному частному.
Простые числа до 100
\(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97\)
Используя таблицу простых чисел до \(\displaystyle 100\), выпишем все простые числа, которые при умножении на себя дают число, не превосходящее заданное число \(\displaystyle 441.\)
Это простые числа \(\displaystyle 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\). Проверим эти числа, делят ли они заданное число \(\displaystyle 441.\)
1. Из признаков делимости следует, что \(\displaystyle 441\) делится на \(\displaystyle 3\). Значит,
\(\displaystyle 441=3\cdot {\bf 147}.\)
2. Далее раскладываем на простые множители число \(\displaystyle 147.\)
Из признаков делимости следует, что \(\displaystyle 147\) делится на \(\displaystyle 3\). Значит,
\(\displaystyle 147=3\cdot {\bf 49}.\)
3. Далее раскладываем на простые множители число \(\displaystyle 49\).
Из таблицы умножения:
\(\displaystyle 49=7\cdot {\bf 7}.\)
Число \(\displaystyle {\bf}7\) является простым и, следовательно, дальнейшее разложение невозможно.
Таким образом,
\(\displaystyle 441=3\cdot 147=3\cdot 3\cdot 49=3\cdot 3\cdot 7\cdot 7=3^2\cdot 7^2.\)
Ответ: \(\displaystyle 441={\bf 3^2\cdot 7^2}.\)