Разложите число \(\displaystyle 7644\) на простые множители:
| \(\displaystyle 7644=\) |
| \(\displaystyle \cdot\) |
| \(\displaystyle \cdot\) |
| \(\displaystyle \cdot\) |
|
1. Из признака делимости на \(\displaystyle 2\) следует, что \(\displaystyle 7644\) делится на \(\displaystyle 2\):
\(\displaystyle 7644=2\cdot 3822\).
2. Разложим \(\displaystyle 3822\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 2\) следует,
что \(\displaystyle 3822\) делится на \(\displaystyle 2\):
\(\displaystyle 3822=2\cdot 1911\).
3. Разложим \(\displaystyle 1911\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 3\) следует,
что \(\displaystyle 1911\) делится на \(\displaystyle 3\):
\(\displaystyle 1911=3\cdot 637\).
4. Разложим \(\displaystyle 637\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 7\) следует,
что \(\displaystyle 637\) делится на \(\displaystyle 7\):
\(\displaystyle 637=7\cdot 91\).
5. Разложим \(\displaystyle 91\) на простые множители. Из признака делимости на \(\displaystyle 7\) следует,
что \(\displaystyle 91\) делится на \(\displaystyle 7\):
\(\displaystyle 91=7\cdot 13\).
6. Таким образом, мы имеем следующее разложение на простые множители:
| \(\displaystyle 7644\) | \(\displaystyle =2\cdot 3822=2\cdot 2 \cdot 1911=2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 637=2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 7\cdot 91=\) |
| \(\displaystyle =2 \cdot 2 \cdot 3\cdot 7\cdot 7\cdot 13=2^{\bf 2}\cdot 3^{\bf 1}\cdot 7^{\bf 2}\cdot 13^{\bf 1}=2^{\bf 2}\cdot 3\cdot 7^{\bf 2} \cdot 13\). |
Ответ: \(\displaystyle 2^{\bf 2}\cdot 3\cdot 7^{\bf 2} \cdot 13\).