Первый способ (вычитание правильной дроби)

Найдем разность:

\(\displaystyle 12\frac{21}{113} -2\frac{35}{113}=12+\frac{21}{113} -\left(2+\frac{35}{113}\right)=12-2+\frac{21}{113} -\frac{35}{113}=10+\frac{21}{113} -\frac{35}{113} \).

Чтобы работать только с положительными числами, сначала вычтем из \(\displaystyle 10\) дробь \(\displaystyle \frac{35}{113} \):

\(\displaystyle 10+\frac{21}{113} -\frac{35}{113}=10-\frac{35}{113}+\frac{21}{113}=9+\left(1- \frac{35}{113}\right)+\frac{21}{113}=9+\left(\frac{113}{113}- \frac{35}{113}\right)+\frac{21}{113}=\)
 

\(\displaystyle =9+\frac{113-35}{113}+\frac{21}{113}=9+\frac{78}{113}+\frac{21}{113}=9+\frac{78+21}{113}=9+\frac{99}{113}=9\frac{99}{113}\).

Второй способ (универсальный)

Для того, чтобы найти разность \(\displaystyle 12\frac{21}{113} -2\frac{35}{113}\), запишем обе дроби в виде неправильных дробей:

\(\displaystyle 12\frac{21}{113}=12+\frac{21}{113}=\frac{12\cdot 113+21}{113}=\frac{1377}{113}\),
 

\(\displaystyle 2\frac{35}{113}=2+\frac{35}{113}=\frac{2\cdot 113+35}{113}=\frac{261}{113}\).

Теперь можно произвести вычитание обычных дробей с одинаковыми знаменателями:

\(\displaystyle \frac{1377}{113}-\frac{261}{113}=\frac{1377-261}{113}=\frac{1116}{113}\).

Выделим целую часть:

\(\displaystyle \frac{1116}{113}=\frac{1017+99}{113}=\frac{9 \cdot 113+99}{113}=\frac{9 \cdot 113}{113}+\frac{99}{113}=9+\frac{99}{113}=9\frac{99}{113}\).

Ответ: \(\displaystyle 9\frac{99}{113}\).