Выберите общий знаменатель дробей:
\(\displaystyle \frac{1}{2^2\cdot 5^3}\) и \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2\cdot 11}\).
Число, которое делится на знаменатель первой дроби и на знаменатель второй дроби, может быть выбрано как общий знаменатель этих дробей.
Знаменатель первой дроби равен \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\).
Знаменатель второй дроби равен \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\).
1. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\) и делится на знаменатель второй дроби \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\) . Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) является общим знаменателем дробей.
2. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13\) не делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5^2\cdot 11\cdot 13\) не является общим знаменателем.
3. Число \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\) и делится на знаменатель второй дроби \(\displaystyle 2\cdot 5^2\cdot 11\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) является общим знаменателем дробей.
4. Число \(\displaystyle 2^2\cdot 5\cdot 11\) не делится на знаменатель первой дроби \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\). Следовательно, число \(\displaystyle 2^2\cdot 5\cdot 11\) не является общим знаменателем.
Ответ: числа \(\displaystyle 2^2\cdot 5^3\cdot 11\) и \(\displaystyle 2^3\cdot 5^3\cdot 11\cdot 19\) являются общими знаменателями дробей \(\displaystyle \frac{1}{2^2\cdot 5^3}\) и \(\displaystyle \frac{7}{2\cdot 5^2\cdot 11}\).