Для того, чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{7}{2^3\cdot 5}+\frac{16}{3\cdot 11}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{7}{\color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}}\) и \(\displaystyle \frac{16}{\color{blue}{3\cdot 11}}\), равный произведению знаменателей

\(\displaystyle \color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}\cdot \color{blue}{3\cdot 11}\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{7}{\color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}}=\frac{7\cdot \color{blue}{3\cdot 11}}{\color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}\cdot \color{blue}{3\cdot 11}}=\frac{231}{1320}\)

и

\(\displaystyle \frac{16}{\color{blue}{3\cdot 11}}=\frac{16 \cdot \color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}}{\color{blue}{3\cdot 11}\cdot \color{green}{\color{green}{2^3\cdot 5}}}=\frac{640}{1320}\).

Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

\(\displaystyle \frac{7}{\color{green}{2^3\cdot 5}}+\frac{16}{\color{blue}{3\cdot 11}}=\frac{7\cdot \color{blue}{3\cdot 11}}{\color{green}{2^3\cdot 5}\cdot \color{blue}{3\cdot 11}}+\frac{16 \cdot \color{green}{2^3\cdot 5}}{\color{blue}{3\cdot 11}\cdot \color{green}{2^3\cdot 5}}=\frac{231}{1320}+\frac{640}{1320}=\frac{231+640}{1320}=\frac{871}{1320}\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{871}{1320}\).