Для того, чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{19}{35}+\frac{9}{56}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{19}{35}\) и \(\displaystyle \frac{9}{56}\), равный произведению знаменателей \(\displaystyle 35\cdot 56\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{19}{35}=\frac{19\cdot {\bf 56}}{35\cdot {\bf 56}}=\frac{1064}{1960}\)

и

\(\displaystyle \frac{9}{56}=\frac{9\cdot {\bf 35}}{56\cdot {\bf 35}}=\frac{315}{1960}\).

Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

\(\displaystyle \frac{19}{35}+\frac{9}{56}=\frac{19\cdot 56}{35\cdot 56}+\frac{9\cdot 35}{56\cdot 35}=\frac{1064}{1960}+\frac{315}{1960}=\frac{1064+315}{1960}=\frac{1379}{1960}\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{1379}{1960}\).