Для того, чтобы найти сумму дробей \(\displaystyle \frac{4}{13}+\frac{15}{16}\), их необходимо привести к общему знаменателю (неважно к какому).

Выберем общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{4}{13}\) и \(\displaystyle \frac{15}{16}\), равный произведению знаменателей \(\displaystyle 13\cdot 16\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{4}{13}=\frac{4\cdot {\bf 16}}{13\cdot {\bf 16}}=\frac{64}{208}\)

и

\(\displaystyle \frac{15}{16}=\frac{15\cdot {\bf 13}}{16\cdot {\bf 13}}=\frac{195}{208}\).

Теперь можно сложить дроби, заменяя каждую дробь на дробь с общим знаменателем,

\(\displaystyle \frac{4}{13}+\frac{15}{16}=\frac{64}{208}+\frac{195}{208}=\frac{64+195}{208}=\frac{259}{208}\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{259}{208}\).