Выберите правильный знак:
\(\displaystyle 3{,}989\) \(\displaystyle 4{,}1\)
Способ первый (алгоритмический)
У десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) три цифры после запятой, у \(\displaystyle 4{,}1\) – одна.
Так как в конце десятичной дроби можно добавлять любое количество нулей и десятичная дробь не изменится, то
\(\displaystyle 4{,}1=4{,}100{\small .}\)
Оценим два числа, используя табличную диаграмму.
единицы | десятые | сотые | тысячные | |
3 | , | 9 | 8 | 9 |
4 | , | 1 | 0 | 0 |
Сравним цифры слева направо. Из двух десятичных дробей больше та, у которой большая цифра встретится первой.
Шаг 1.
Первая цифра десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) – это \(\displaystyle 3.\)
Первая цифра десятичной дроби \(\displaystyle 4{,}100\) – это \(\displaystyle 4.\)
\(\displaystyle 3<4.\)
Следовательно, \(\displaystyle 3{,}989<4{,}100.\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}989<4{,}1.\)
Способ второй (приведение к обыкновенной дроби)
У десятичной дроби \(\displaystyle 3{,}989\) три цифры после запятой, у \(\displaystyle 4{,}1\) – одна.
Так как в конце десятичной дроби можно добавлять любое количество нулей и десятичная дробь не изменится, то
\(\displaystyle 4{,}1=4{,}100{\small .}\)
Приведем десятичные дроби к обыкновенным и сравним их.
\(\displaystyle 3{,}989=\frac{3989}{1000},\)
\(\displaystyle 4{,}100=\frac{4100}{1000}.\)
Дроби с одинаковыми знаменателями сравниваются по их числителям.
Так как \(\displaystyle 3989<4100\), то
\(\displaystyle 3{,}989=\frac{3989}{1000}<\frac{4100}{1000}=4{,}100.\)
Ответ: \(\displaystyle 3{,}989<4{,}1.\)