Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Вычисление значения разности рациональных чисел

Задание

Найдите разность отрицательных чисел:

\(\displaystyle -\frac{9}{11}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\)
 

 

Решение

Правило

Для того, чтобы из отрицательного числа \(\displaystyle (-a)\) вычесть отрицательное число \(\displaystyle (-b)\), надо из положительного числа \(\displaystyle b\) вычесть положительное число \(\displaystyle a\):

\(\displaystyle (-a)-(-b)=b-a\).

\(\displaystyle -\frac{9}{11}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\,?\)

 

Согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle -\frac{9}{11}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{4}{5}-\frac{9}{11}\).

 

Чтобы найти разность двух дробей, сперва приведем их к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 5 \cdot 11=55\).

Тогда:

\(\displaystyle \frac{4}{5}=\frac{4\cdot 11}{5\cdot 11}=\frac{44}{55}\),

\(\displaystyle \frac{9}{11}=\frac{9\cdot 5}{11\cdot 5}=\frac{45}{55}\).

Получили:

\(\displaystyle \frac{4}{5}-\frac{9}{11}=\frac{44}{55}-\frac{45}{55}\).

 

Так как

\(\displaystyle \frac{44}{55} < \frac{45}{55}\),

то, по правилу вычитания из меньшего числа большего, получаем:

\(\displaystyle \frac{44}{55}-\frac{45}{55}=-\left(\frac{45}{55}-\frac{44}{55}\right)\).

 

Вычтем дроби:

\(\displaystyle \frac{45}{55}-\frac{44}{55}=\frac{45-44}{55}=\frac{1}{55}\).

 

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle -\frac{9}{11}-\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{4}{5}-\frac{9}{11}=\frac{44}{55}-\frac{45}{55}=-\left(\frac{45}{55}-\frac{44}{55}\right)=-\frac{1}{55}\).

Ответ: \(\displaystyle -\frac{1}{55}\).