Определите знак произведения:
| \(\displaystyle a(-b\,)={\bf -ab}\) |
| \(\displaystyle (-a\,)b={\bf -ab}\) |
| \(\displaystyle (-a\,)(-b\,)={\bf ab}\) |
| \(\displaystyle -(-a\,)={\bf a}\) |
| \(\displaystyle -((-a\,)b\,)={\bf ab}\) |
| \(\displaystyle -((-a\,)(-b\,))={\bf -ab}\) |
| \(\displaystyle -(a(-b\,))={\bf ab}\) |
Правило получения знаков при умножении:
| \(\displaystyle \times\) | \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle {\Large -}\) |
| \(\displaystyle {\Large +}\) | \(\displaystyle { +}\) | \(\displaystyle { -}\) |
| \(\displaystyle {\Large -}\) | \(\displaystyle { -}\) | \(\displaystyle {+}\) |
При умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:
\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)
Таким образом,
\(\displaystyle a\cdot (-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)
Таким образом,
\(\displaystyle (-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)
При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)
Таким образом,
\(\displaystyle (-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}\)
При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)
Таким образом,
\(\displaystyle -(-a\,)=(-1)(-a\,)=1\cdot a=a{\small .}\)
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle +\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)
Поэтому
\(\displaystyle (-a\,)\cdot b=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle -((-a\,)b\,)=-(-ab\,){\small .}\)
Снова применяем правило \(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)
\(\displaystyle -(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=ab{\small .}\)
При умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle - \) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)
Поэтому
\(\displaystyle (-a\,)\cdot (-b\,)=a\cdot b=ab{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle -((-a\,)(-b\,))=-(ab\,)=-ab{\small .}\)
при умножении величины со знаком \(\displaystyle +\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle -\), или символьно:
\(\displaystyle +\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle -\)
Тогда
\(\displaystyle a(-b\,)=-(a\cdot b\,)=-ab{\small .}\)
Далее используем правило, что
при умножении величины со знаком \(\displaystyle -\) на величину со знаком \(\displaystyle -\) получается произведение данных величин со знаком \(\displaystyle +\), или символьно:
\(\displaystyle -\) на \(\displaystyle -\) \(\displaystyle =\) \(\displaystyle +\)
Получаем:
\(\displaystyle -(a(-b\,))=-(-ab\,)=(-1)\cdot (-ab\,)=1\cdot ab=ab{\small .}\)