Чтобы решить уравнение

\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot x+\frac{2}{3}=-1\frac{4}{5}\),

из левой и правой частей равенства нужно вычесть \(\displaystyle \frac{2}{3}\) (данное преобразование равносильно перенесеносу  \(\displaystyle \frac{2}{3}\) в правую часть уравнения с противоположным знаком).

Получаем:

\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot x+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}=-1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}\),

\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot x=-1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}\).

Упростим правую часть равенства:

\(\displaystyle -1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{9}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{9\cdot3}{5\cdot3}-\frac{2\cdot5}{3\cdot5}=-\frac{27+10}{15}=-\frac{37}{15}\).

Тогда

\(\displaystyle \frac{4}{7}\cdot x=-\frac{37}{15}\).

Поделим правую и левую части уравнения на  \(\displaystyle \frac{4}{7}\):

\(\displaystyle \left(\frac{4}{7}\right)\cdot x:\left(\frac{4}{7}\right)=\left(-\frac{37}{15}\right):\frac{4}{7}\),

\(\displaystyle x=-\frac{37\cdot 7}{15\cdot 4}\),

\(\displaystyle x=-\frac{259}{60}\).

Ответ: \(\displaystyle -\frac{259}{60}\).