Преобразуйте тройную дробь в обыкновенную несократимую дробь:
| \(\displaystyle \frac{\frac{63}{45}}{\phantom{123}35\phantom{123}}=\) | |
Заменим главную черту в дроби (самую длинную, которая стоит напротив знака равенства) на знак деления:
\(\displaystyle \frac{\frac{63}{45}}{\phantom{123}35\phantom{123}}=\frac{63}{45}:35.\)
Мы получили деление дроби \(\displaystyle \frac{63}{45}\) на число \(\displaystyle 35.\) Для того чтобы разделить дробь на число, воспользуемся следующим правилом.
Деление дроби на число
Чтобы поделить дробь на число, надо знаменатель этой дроби умножить на это число.
Поэтому
\(\displaystyle \frac{63}{45}:35=\frac{\phantom{a}63\phantom{a}}{45\cdot 35}.\)
Теперь сократим дробь. Для этого представим все числа в числителе и знаменателе в виде произведения простых чисел (см. подтемы "Разложение на простые множители, части 1, 2 и 3" – 6.03.11, 6.03.12 и 6.03.13).
Так как \(\displaystyle 63=\color{blue}{3}^{\,2}\cdot \color{red}{7},\) \(\displaystyle 45=\color{blue}{3}^{\,2}\cdot \color{green}{5}\) и \(\displaystyle 35=\color{green}{5}\cdot \color{red}{7},\) то, подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{63}{45\cdot 35}=\frac{\color{blue}{3}^{\,2}\cdot \color{red}{7}}{\color{blue}{3}^{\,2}\cdot \color{green}{5}\cdot \color{green}{5}\cdot \color{red}{7}}=\frac{1}{5\cdot 5}=\frac{1}{25}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{\frac{63}{45}}{\phantom{123}35\phantom{123}}=\frac{1}{25}.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{25}.\)