Найдите значение выражения (ответ дайте в виде десятичной дроби или целого числа):
\(\displaystyle \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7} }=\)
Сначала выполним сложение в знаменателе дроби.
Целое число – это дробь со знаменателем \(\displaystyle 1{\small:}\)
\(\displaystyle 1=\frac{1}{1}{\small.}\)
Тогда наименьший общий знаменатель дробей \(\displaystyle \frac{1}{1}\) и \(\displaystyle \frac{1}{7}\) равен \(\displaystyle 7{\small.}\)
Приведем дробь \(\displaystyle \frac{1}{1}\) к знаменателю \(\displaystyle 7{\small:}\)
\(\displaystyle \frac{1}{1}=\frac{1\cdot7}{1\cdot7}=\frac{7}{7}\)
То есть
\(\displaystyle 1+\dfrac{1}{7}=\frac{1}{1}+\frac{1}{7}=\frac{7}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7+1}{7}=\frac{8}{7}{\small.}\)
Тогда
\(\displaystyle \dfrac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{1+\dfrac{1}{7} }=\frac{1}{\phantom{1}\dfrac{8}{7}\phantom{1}}{\small.}\)
Заменим дробную черту на знак деления:
\(\displaystyle \frac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{\dfrac{8}{7}}=1:\dfrac{8}{7}{\small.}\)
Выполним деление:
\(\displaystyle 1:\dfrac{8}{7}=1\cdot\dfrac{7}{8}=\frac{7}{8}=\frac{7}{2\cdot 2\cdot 2}=\frac{7\cdot 5\cdot 5\cdot 5}{(2\cdot 5)\cdot (2\cdot 5)\cdot (2\cdot 5)}=\frac{7\cdot 125}{1000}=0{,}875{\small.}\)
Таким образом, получаем:
\(\displaystyle \dfrac{1}{1+\dfrac{1}{7} }=\frac{\,\,\,\,\,\,1\,\,\,\,\,\,}{\dfrac{8}{7}}=1:\dfrac{8}{7}=1\cdot\dfrac{7}{8}=0{,}875{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 0{,}875{\small.}\)